Dos personas distintas

(Extraído directamente de mi cuenta de Facebook.)

Si cuando hablo sobre mi conducta, mis hábitos, mi carácter, te da la impresión de que me refiero a mí mismo como si yo fuera dos personas distintas, que no te extrañe.

Eso es justo lo que soy: dos personas distintas.

Soy¹ la persona que tiene planes y aspiraciones, y soy² la persona que tiene tentaciones e impulsos. Soy¹ la persona que se diseña rutinas estructuradas, y soy² la persona que rompe las rutinas a cada oportunidad. Soy¹ la persona que sabe lo que tiene que hacer y soy² la que no lo hace. Soy¹ la persona que siempre da consejos y soy² la que siempre los desatiende.

Soy la persona que dice “sé¹ muy bien que debería, pero probablemente no voy² a hacerlo”.

Soy la persona² que pasa horas en YouTube mientras se queja¹ en voz alta: “ah, tengo¹ que hacer la tarea”, y luego sigue² viendo videos como si nada.

Yo no sé si las demás personas también son dos personas, igual que yo. Pero sé que no lo parece, y sé que si las demás personas también son dos personas, igual que yo, entonces yo no puedo aparentar ser una sola persona como ellos lo hacen.

Para mí es transparente que yo soy dos personas, y podría ser peor: podría no saberlo. Pero aun sabiéndolo, no he descifrado aún por qué yo² siempre acaba ganándole a mí¹, ni sé qué debe hacer yo¹ para mantener a mí² bajo control, o por lo menos equilibrar un poco las cosas.

Y aunque lo supiera, no creo que yo² me¹ diera la oportunidad ejercer ese control.

Lo que me desilusiona es la democracia

(Publicado en mi perfil de Facebook con razón de los resultados del plebiscito del 2 de octubre. Me pareció valioso conservarlo aquí, no porque crea que el mensaje es valioso para el blog, sino por el gusto que me dio poder escribir sin pararme a pensar y que de todos modos saliera algo bonito.)

Escrito sin editar.

Amigos de Facebook: ustedes se imaginarán que hoy estoy desilusionado, y que mi desilusión tiene que ver con que hoy, por el más pequeño margen, Colombia decidió decirle no a los acuerdos de paz firmados por el gobierno y la guerrilla de las Farc.

Lo que me desilusiona no es estar acá en el extranjero, sin poder votar en lo que vendría siendo una de las decisiones más importantes del país en lo que mi (no tan) corta vida ha visto.

Lo que me desilusiona no es que el 50,24% de todos los votantes estén a favor de continuar con la guerra.

Ni siquiera me desilusiona que una parte de ese 50,24% haya estado motivada por las mentiras, por los engaños, por la homofobia que propugnó estas semanas la derecha con tal de tumbar el proceso de paz.

Lo que me desilusiona es la democracia.

Me desilusiona la democracia porque no hay derecho a que en los pueblos más afectados por la violencia el Sí haya doblado en votación al No; que los únicos que tenían derecho a hablar de perdón ya no puedan hacerlo, porque es que a la mitad y pico del país no le dio la gana aceptar el acuerdo.

Me desilusiona la democracia porque la gente pobre, la que no gana absolutamente nada con el conflicto, va a tener que seguir matándose en el monte porque es que la gente de bien, los que en su vida han pisado un campo de batalla, decidieron votar que no.

Me desilusiona la democracia, en fin, porque no hay derecho a que una persona que usted no conoce, que jamás en su vida ha visto y que jamás va a ver, que no tiene en mente el bienestar de usted y que jamás lo tendrá…

… porque no hay derecho, digo, a que ese perfecto desconocido tenga la facultad de decidir sobre unos asuntos que en poco o nada lo tocan a él, sino que lo afectan directamente a usted.

Me desilusiona la democracia porque es que no hay manera de poner a la gente a votar por el futuro del país cuando a cada ciudadano no le cabe en la cabeza su propia cuadra, no digamos ya el país entero.

No me malentiendan: lo que estoy diciendo no es que el voto no sirve para un carajo.

Muy al contrario: usted como ciudadano tiene que votar, porque no hay más remedio. Tiene que votar porque es la única forma de influir en ese absurdo proceso que llaman democracia, que absurdamente escogieron para poner en orden un país de millones de personas, con el resultado de que a usted, ciudadano, le toca menos de una millonésima parte del conjunto de todas las voces. Tiene que votar porque, a pesar de que la Constitución y la Ley le hacen imposible al ciudadano promedio meterse a “la rosca” política desde afuera sin gastar cantidades obscenas de dinero y—sobre todo—de tiempo, esa submillonésima de vocecita cuenta y pesa y sirve para decidir.

Pero tiene que saber que su conciencia ciudadana no puede limitarse a marcar una equis sobre un papel y meterlo en una urna.

A mí no me cabe el país entero en la cabeza. Diablos, cuando vivía en Sincelejo—una ciudad de trescientas mil personas—no me cabía mi ciudad entera en la cabeza, y cuando vivía en Bogotá tampoco me cabían en la cabeza las treinta calles que iban desde mi apartamento hasta la universidad. Y me sentía el señor ciudadano cuando iba a votar, desinformadamente y a sabiendas de que no significaba mucho.

Por eso me desilusiona la democracia: porque no existe forma de meter en un solo rayón en una papeleta a los casi cincuenta millones de colombianos, cada uno con sus propios intereses y sus propios pesares.

Por eso me olvido hoy de la democracia.

No porque la democracia no sirva para nada

(es un sistema valioso, al fin y al cabo; tiene sus problemas y merece sus mejoras, pero es valioso y es importante)

sino porque la democracia es absolutamente secundaria a lo que de verdad importa.

Porque no tiene sentido para mí llamarme colombiano cuando mis casi cincuenta millones de conciudadanos son gente que jamás he visto y que jamás voy a ver, cuyos intereses y pesares no me caben en la cabeza porque es que no los conozco y nunca los he tenido al frente.

Porque no puedo llamar conciudadanos a gente que no conozco y que no me conoce.

Porque mi verdadero país es el sitio donde estoy parado—ya sea que en el ordenamiento jurídico ese territorio se llame Colombia, México, Cuba, Alemania o como sea—, y mis verdaderos conciudadanos son las personas que tengo al frente, la gente que sí conozco y cuyos intereses sí me puedo meter en la cabeza.

Porque cada cuatro años

(en los años de la forma 4k+2, donde k es un número entero)

me llaman a votar por Congreso y Presidente y yo lo hago feliz y convencido; pero en los cuatro años que hay que esperar hasta la siguiente votación, ¿qué?

Ya no más de eso. En adelante yo voto con las manos, yo voto con mi palabra, yo voto haciendo y diciendo y actuando, que es la única forma de contribuirle a mi verdadero país (que es el sitio donde estoy parado) y a mis verdaderos conciudadanos (que son las personas que tengo al frente).

Por que mis manos y mi palabra pesan muchísimo más que esa submillonésima de vocecita que el Estado en su infinita magnanimidad ha tenido a bien concederme.

Y dentro de mi desilusión hay esperanza, porque sé que muchos de ustedes están tan desilusionados como yo, y a lo mejor algunos de ustedes ya se han dado cuenta de lo mismo: de que la democracia vale huevo y de que lo verdaderamente importante no se puede reducir a un rayón sobre una papeleta.

Y tú, ¿cómo vas a votar de aquí a las próximas elecciones?

Ideas complicadas

La parte mala de tener ideas complicadas es que a uno le toca sentarse a escribir sobre ellas: no dan lugar a la clase de escrito que uno termina en cinco ni diez minutos.

¿Ser más paciente, o pensar cosas más sencillas?

(Feliz año nuevo a todos los lectores.)

Soñando con matemáticas

Últimamente me pasa algo que no me había pasado antes: estoy soñando con matemáticas.

Ayer era estudiando algo así como la convergencia de una especie de sucesiones de permutaciones, y hoy algo parecido a unos grafos estocásticos aplicados a la estructura de un vdeojuego.

Ahora bien, yo sé que a veces uno sueña cosas que parecen tener sentido, y que al despertar uno se da cuenta de que realmente son un disparate.

Pero en estos dos sueños me ha pasado algo diferente: las teorías matemáticas que en ellos se desarrollan tienen perfecto sentido, pero en realidad resultan ser algo viejo, ya tratado, y no la novedad que dentro del sueño parecen ser.

Se me antoja seguir soñando con matemáticas. Lo malo es que en general uno no puede controlar el contenido de sus propios sueños.

Hacer matemáticas con palabras

Para ser el blog de un estudiante de matemáticas, hasta ahora mi blog ha tenido bien poquito (nada, en realidad) de matemáticas. Como para inaugurar el tema, voy a referirme a algo que me ha tenido pensando estos días, en particular ahora que estoy de monitor en un curso de cálculo integral y puedo experimentar de primera mano cómo los no matemáticos desarrollan sus ejercicios de matemáticas.

Esta vez quiero defender la siguiente tesis:

Hacer matemáticas sin palabras es un error monumental.

Lo que quiero decir con esto es que, cuando uno hace matemáticas (ya sea porque está haciendo cuentas por cuenta propia, porque está al tablero enseñándole a otra persona, o por cualquier otra circunstancia) uno tiene la desafortunada tendencia de escribir las fórmulas sin molestarse en explicar de dónde sale cada cosa o por qué sigue los pasos que sigue. Por ejemplo, si uno fuera a derivar alguna función complicada, podría escribir algo como esto:

\displaystyle \frac{d}{dx}\sin\left(\frac{\ln x}{x}\right) = \cos \left(\frac{\ln x}{x}\right) \frac{d}{dx} \frac{\ln x}{x} = \cos \left(\frac{\ln x}{x}\right) \frac{1-\ln x}{x^2}

Sin detenerse a explicar cómo llega de un paso al siguiente. Y eso no es (tan) desafortunado si lo que uno está haciendo es garabatear fórmulas para sí mismo, o en todo caso si ya entiende bien lo que tiene que hacer. Pero sí es una costumbre muy desafortunada si lo que uno escribe es algo que otra persona va a leer, en especial si esa persona no tiene el mismo dominio de las matemáticas que uno. Y eso es porque la razón de ser de las matemáticas es razonar y justificar cada conclusión. Si dejamos las conclusiones solas y no hacemos evidentes las razones, entonces estamos haciendo unas matemáticas vacías, sin el ingrediente esencial de lo que las matemáticas deben ser.

Voy a tratar de ser bien puntual en lo que estoy señalando. Uno, como profesor (o tutor) de matemáticas, está acostumbrado a llenar el tablero de fórmulas o de gráficas, sin escribir en ellos palabra alguna, más que las imprescindibles (del tipo “p es primo”). Puede que uno explique verbalmente el significado de las fórmulas y cómo unas se deducen de otras, y que el otro entienda el razonamiento perfectamente. Pero al anotar solamente las fórmulas en sí, uno está dando a entender implícitamente que no hace falta tomar más apuntes que las propias fórmulas, y bien puede ser que el otro apunte solamente las fórmulas, sin caer en cuenta de que el razonamiento también es parte fundamental de todo el proceso.

Y cuando el otro vuelva a revisar sus notas, se encuentre con que no sabe por qué una fórmula sale de la anterior. De modo que los apuntes acaban no sirviendo para nada. Es más catastrófico todavía cuando es uno mismo quien no sabe cómo sacó las fórmulas que sacó la noche anterior.

Lo que es peor, esta mala costumbre tiene la consecuencia de que los estudiantes acaban creyendo que resolver un ejercicio consiste en anotar una fórmula tras otra en el orden en que el procedimiento dice que hay que anotarlas, y así como uno no se tomó el trabajo de escribir los detalles del razonamiento al explicarlo, ellos tampoco lo escriben, a pesar de que lo que uno quiere evaluar es justo eso: la comprensión del procedimiento. Y en el peor de los casos, ellos se acostumbran a dar por hecho que la comprensión no es importante, y que lo importante es aplicar un procedimiento, sea cual sea; y acaban no siendo conscientes de cuál es el procedimiento que aplican, o por qué.

Pero uno podría, en cambio (y me parece a mí que sería mucho mejor) hacer algo como lo que sigue, poniendo por escrito cada uno de los pasos:

Queremos hallar la siguiente derivada:

\displaystyle \frac{d}{dx}\sin\left(\frac{\ln x}{x}\right)

Como es una función compuesta, vamos a aplicar la regla de la cadena.

\displaystyle \frac{d}{dx}\sin\left(\frac{\ln x}{x}\right) = \cos \left(\frac{\ln x}{x}\right) \frac{d}{dx} \frac{\ln x}{x}

Ahora, para desarrollar la derivada interna hay que aplicar la regla del cociente:

\displaystyle \frac{d}{dx}\sin\left(\frac{\ln x}{x}\right) = \cos \left(\frac{\ln x}{x}\right) \frac{(\ln x)^\prime x - (\ln x) x^\prime}{x}

Y resolviendo las derivadas que faltan, obtenemos lo siguiente:

\displaystyle \frac{d}{dx}\sin\left(\frac{\ln x}{x}\right) = \cos \left(\frac{\ln x}{x}\right) \frac{x/x - \ln x}{x}

\displaystyle = \cos \left(\frac{\ln x}{x}\right) \frac{1 - \ln x}{x}.

Así, por lo menos, alguien que lea y no comprenda no dirá: “no sé de dónde sacaron ese segundo renglón”, sino más bien: “no sé qué rayos es la regla de la cadena”. O en el peor de los casos, “no sé qué rayos es una derivada”. Y así cuando menos sabrá qué nociones le faltan para entender lo que en las fórmulas está escrito. (Vale, la verdad es que omití poner por escrito muchísimos pasos intermedios, pero también estoy dando por hecho que el lector es más o menos competente en ciertas técnicas matemáticas).

Caí en cuenta de la importancia de razonar por escrito cuando, esta semana, una compañera me preguntó si yo tomaba buenos apuntes en clase. Resulta que ella no podía asistir a la clase de ese día, así que me pidió que después de la clase le prestara mis apuntes. De modo que mi misión consistía en tomar los mejores apuntes que pudiera. Me di cuenta enseguida de la diferencia entre tomar notas para uno mismo y para alguien más: esta vez era necesario poner por escrito todos los pasos de cada demostración, todo lo que se decía en voz alta pero no se escribía en el tablero. De lo contrario, mi compañera no podría seguir la demostración paso a paso como lo haría alguien que sí hubiera ido a la clase.

Los autores de libros de texto son conscientes de esto. No es por nada que los textos de matemáticas constan de párrafos y párrafos explicando de dónde sale cada cosa. Uno de mis profesores también es consciente de esto. No es por nada que él nos hacía pasar al tablero a escribir demostraciones completas, palabra por palabra.

Por momentos me parece que esta mala costumbre de hacer matemáticas sin palabras es parte del motivo de la oposición matemáticas/humanidades que hay en la mente de muchas personas. Claro: las matemáticas no usan palabras, sólo números y fórmulas. Si supieran que la gracia de las matemáticas está en la parte que sí se hace con palabras, tal vez se darían cuenta de que son una disciplina como cualquier otra. Con sus rasgos particulares, pero una disciplina al fin y al cabo. Y que la gente comprenda un poco mejor las matemáticas sólo puede ser algo bueno.

Escribe ideas específicas

Aquí hay una idea importante: si lo primero que tienes de tu artículo es el título, ya perdiste el juego.

Mejor dicho: si el punto de partida de tu artículo es apenas una idea general de lo que quieres escribir, entonces jamás vas a terminarlo. Las ideas generales no se convierten en artículos terminados.

Los buenos puntos de partida son ideas sueltas, breves y concisas. Si quieres decir algo, lo primero que necesitas es tener algo que decir. Si lo único que tienes es más o menos ganas de decir algo semejante a tal cosa, entonces no vas a decir nada. Pero si tienes una idea bien específica de lo primero que vas a decir, todo lo demás se deduce directamente de ahí. Por ejemplo, este artículo nació cuando me di cuenta de que todos los artículos que tenía pendientes en el otro blog partían de ideas generales, mientras que los artículos publicados siempre partían de ideas específicas.

Entonces yo escribo “Aquí hay una idea importante: si lo primero que tienes de tu artículo es el título, ya perdiste el juego”, que no expresa la misma idea con exactitud pero es un buen punto de partida.

De ahí para adelante, todo se desarrolla con naturalidad, y el título es lo último.

Por eso es que Así escribí este libro es un título tremendo, pero nunca lo escribí.